Галактика

Сознание Современного Человека
Текущее время: 22 ноя 2018, 00:02

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Новая хронология - в чём её замысел?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2009, 22:37 
Администратор

Зарегистрирован: 16 июл 2009, 17:27
Сообщения: 333
Фоменко Анатолий Тимофеевич

1945 года рождения, академик Российской Академии Наук (РАН), действительный член РАЕН (Российской Академии Естественных Наук), действительный член МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы), доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной Премии Российской Федерации 1996 года (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Автор 180 научных работ, 26 математических монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии.

Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии древности и средневековья.

Изображение



Я - профессиональный математик и не имею специального художественного образования (рисовать меня научила моя мать Валентина Поликарповна). Однако в моей жизни был период (довольно продолжительный и закончившийся в конце 80-х годов), когда мне довелось проиллюстрировать некоторые математические книги, - как мои собственные, так и моих коллег-математиков, - графическими работами на темы математики. Таких монографий и учебников набралось довольно много - около двух десятков.

Дело в том, что геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удается сначала "разглядеть" лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить как аккуратное логическое рассуждение. Оказалось также, что и при чтении лекций по математике часто бывает полезным проиллюстрировать сложное математическое доказательство неформальными изображениями.

Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие мои графические работы имеют прикладной характер. Таким образом, именно математика и преподавание в МГУ привели меня в свое время к созданию графических работ. Это была попытка как бы сфотографировать изнутри увлекательный мир геометрии и топологии. Многие мои графические листы основаны на математических идеях и теоремах, либо изображают реальные физические процессы и важные математические понятия.

В то же время часть моих работ возникла на границе математики и других областей знания и искусства. Таковы, например, мои работы, навеянные замечательным романом Михаила Афанасьевича Булгакова "Мастер и Маргарита". Некоторые мои графические работы вообще не связаны напрямую с математикой и отражают совсем другие мысли. Однако "математический налет" присутствует всюду и, вероятно, такая неожиданная комбинация ощущается зрителями.

Автор многие годы читает в МГУ обязательный курс "Дифференциальная геометрия и топология", а также специальные курсы по современной геометрии и приложениям. Поэтому по собственному опыту знает, как полезно иногда проиллюстрировать сложное математическое понятие неформальным рисунком. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы.

В этом смысле многие графические работы имеют утилитарный характер. Не следует думать, что они идеально соответствуют своим математическим "прототипам". Сюжет каждой работы построен на сугубо субъективных ассоциациях и передает лишь авторское видение математического "персонажа". Надо отдавать себе отчет в объективных трудностях, возникающих на этом пути.

Невозможно (да и не нужно) идеально точно нарисовать на плоском листе бумаги объект, "живущий", с кажем, в семимерном пространстве. Ведь мы привыкли лишь к трехмерным (и двумерным) образам. Поэтому, "семимерный персонаж" поневоле искажается, будучи принудительно помещен в трехмерное пространство. Приходится жертвовать точностью в пользу наглядности.

Многие работы выполнены в шутливом тоне. Внесение некоторой эмоциональности открывает большие возможности. Поэтому автор не сдерживал себя, когда удавалось придать рисунку юмористический колорит. Кроме того, многие работы апеллируют скорее к эмоциям зрителя, чем к рациональной стороне его мышления. Возникла мысль снабдить графические работы математическими и нематематическими комментариями. Кроме математики, почти все работы отражают еще один, "второй слой" информации.

Речь идет о внематематических ассоциациях, возникавших у автора в процессе работы. Они оказались эмоциально разнообразными. То это шутка и желание увидеть в "сфере с пятью ручками" забавное необычное существо, то - гротеск, неожиданно искажающий привычные пропорции и масштабы. Заставляющий подивиться совсем обычным вещам. То - это воспоминания о каких-то средневековых мифах. Чтобы не загромождать комментарии, ссылки на источники, содержащие те или иные мифы, в книге опущены. Приводя фрагменты тех или иных мифов, автор устраняется от их оценки.

Миф интересен тем, что отражает представления наших предков. Конечно, сегодня многие из легенд представляют всего лишь литературный интерес. Некоторые рисунки помогут читателю освежить в памяти страницы замечательного романа М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита". Но подобная корреляция этих рисунков с литературным текстом - всего лишь одна из возможных их интерпретаций.

Изображение

Изображение

Топологический зоопарк
Математика: Топологический зоопарк.

Изображены некоторые интересные двумерные полиэдры, возникающие в топологии, геометрии, теории минимальных поверхностей и позволяющие наглядно продемонстрировать нетривиальные математические теоремы. Справа вверху зритель видит юмористическую сценку. "Оживший полиэдр" разваливается на свои составные части - раковины (скорпионы). Изогнутый к голове хвост "скорпиона" наглядно моделирует конструкцию полиэдра. Хорошо видно - как именно нужно склеивать "раковины", чтобы восстановить весь полиэдр. Показано выворачивание наизнанку двумерного тора, в котором проделана дырка (т.е. вырезан маленький диск).

Оказывается, если вывернуть такой продырявленный тор наизнанку (при помощи гомеоморфизма в трехмерном пространстве), то в результате снова получится тор с дыркой. Однако при этом параллель и меридиан начального тора поменяются местами. Другими словами, внутренняя поверхность тора станет внешней, а внешняя - внутренней. Слева внизу (в тени колонны) лежит "ожерелье Антуана" - известный объект в общей топологии.

Рядом (на освещенной площадке) - минимальная поверхность (мыльная пленка). Ее границей является окружность, обладающая тем замечательным свойством, что пленка может быть непрерывно отображена на свою границу, и при этом граница останется неподвижной. Этот пример Дж.Ф.Адамса удивителен тем, что двумерная поверхность моделируется устойчивой мыльной пленкой, затягивающей проволочный контур в трехмерном евклидовом пространстве. Видно, что эта минимальная поверхность получается склейкой обычного листа Мебиуса с так называемым тройным листом Мебиуса.

В центре зала показан 2-адический соленоид, - топологический объект, подробнее о котором будет рассказано далее.

Мифология

Любопытен медвежий праздник, устраиваемый айнами - народностью острова Йезо, а прежде - на острове Сахалин. Айны, хотя и убивали медведя при первой возможности, при разделке туши стараются умиротворить божество, представителя которого они убили, с помощью целой системы просительных обрядов. Они усаживаются вокруг зверя, кланяются ему, дарят подарки. Если медведь попал в ловушку и поранился, охотники справляют искупительный обряд. Многие айны гордятся тем, что происходят от медведя. Три жреца наблюдают за правильностью исполнения обрядов.

Изображение

Гомотопия

Математика: Гомотопия и вязкая жидкость.

Иллюстрируется общая идея гомотопии - непрерывной деформации объекта, при которой разрешены "склейки", но запрещены "разрывы". Удачным наглядным образом является деформация тяжелой вязкой жидкости, вытекающей из какого-то сосуда (на рисунке эта жидкость выливается из отверстий в небосводе). Те свойства объектов, которые сохраняются при гомотопиях, называются гомотопически инвариантными свойствами.
Мифология
Начало всемирного потопа. Легенды о великом потопе, в котором погибло почти все человечество, широко распространены по всему миру. Согласно одной из средневековых версий бог дал человечеству недельный срок, чтобы оно раскаялось.

В продолжение этого срока солнце каждое утро всходило на западе и заходило каждый вечер на востоке. Но ничто не могло привести к раскаянию нечестивцев, они продолжали издеваться над Ноем. Тогда бог открыл в небе несколько отверстий, сдвинув звезды из созвездия Плеяд. Вода обрушилась на землю, из-под которой тоже выступили подземные "нижние воды".

Грешники в числе около семисот тысяч человек собрались и окружили Ноев ковчег, умоляя взять их с собой. Ной отказался. Тогда они принялись взламывать дверь ковчега, но дикие звери, охранявшие судно, напали на них и многих сожрали. Остальные потонули в поднявшемся океане.

Изображение

Скандинавская легенда о Брунгильде

Бездонный ночной небосвод и неумолчный шум прибоя обычно помимо воли заставляют задуматься о бесконечности. Бесконечности пространства и бесконечности времени.

Бесконечность, впрочем, не столько привлекает, сколько пугает. Право, мороз подирает по коже, когда пытаешься ее представить наглядно. И видимо, поэтому человек, начиная с древнейших времен и кончая сегодняшним днем, неустанно ищет и мысленно создает вокруг себя уютный конечный мир.

Профессор Анатолий Фоменко известен не только как ученый, но и как автор многочисленных своеобразных графических работ, в которых сделана попытка наглядно представить абстрактные математические понятия. Об этой стороне его творческой деятельности наш журнал уже писал (№ 11за 1984 год). Сегодня знакомим читателей с двумя другими работами ученого. Вот что гласит подпись под этим рисунком: «Одна из реализаций идей математической бесконечности. Загадочный мир».

О выставке картин

Геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Во многих глубоких научных математических работах, посвященных сложным вопросам, - например, в многомерной геометрии, в вариационном исчислении и т.п., - активно используется "наглядный жаргон", выработавшийся при исследовании двумерных и трехмерных образов. Что-то вроде - "разрежем поверхность", "склеим листы поверхности", "приклеим цилиндр", "вывернем сферу наизнанку", "присоединим ручку" и проч. Такая, - на первый взгляд "ненаучная" терминология, - отнюдь не прихоть математиков. Скорее, - "производственная необходимость".

Математическое мышление довольно часто вынуждено опираться на неформальные образы, поскольку это необходимо при поиске доказательств многих технически трудных результатов. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удается сначала "разглядеть" лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить его как аккуратное логическое рассуждение. У каждого профессионального математика со временем вырабатываются свои собственные представления о внутренней геометрии известного ему математического мира.

А также - о наглядных образах, с которыми у него ассоциируются те или иные абстрактные математические понятия из алгебры, теории чисел, математического анализа. Оказывается, - и это чрезвычайно интересно, - что у разных математиков одни и те же абстракции часто рождают очень похожие (иногда практически тождественные!) геометрические представления. Причем эти образы "реально существуют", проявляясь в общении математиков и помогая им лучше понять друг друга.

Предлагаемый графический материал – это попытка как бы сфотографировать изнутри своеобразный мир современной математики. Все рисунки либо основаны на конкретных математических конструкциях, идеях, теоремах, либо изображают реальные математические объекты и процессы, либо отражают абстрактные математические понятия, например, бесконечность, непрерывность, гомеоморфизм, гомотопию и т.п.

Автор многие годы читает в МГУ обязательный курс "Дифференциальная геометрия и топология", а также специальные курсы по современной геометрии и приложениям. Поэтому по собственному опыту знает, как полезно иногда проиллюстрировать сложное математическое понятие неформальным рисунком. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие графические работы имеют утилитарный характер. Не следует думать, что они идеально соответствуют своим математическим "прототипам". Сюжет каждой работы построен на сугубо субъективных ассоциациях и передает лишь авторское видение математического "персонажа".

Надо отдавать себе отчет в объективных трудностях, возникающих на этом пути. Невозможно (да и не нужно) идеально точно нарисовать на плоском листе бумаги объект, "живущий", скажем, в семимерном пространстве. Ведь мы привыкли лишь к трехмерным (и двумерным) образам. Поэтому, "семимерный персонаж" поневоле искажается, будучи принудительно помещен в трехмерное пространство. Приходится жертвовать точностью в пользу наглядности.

Многие работы выполнены в шутливом тоне. Внесение некоторой эмоциональности открывает большие возможности. Поэтому автор не сдерживал себя, когда удавалось придать рисунку юмористический колорит. Кроме того, многие работы апеллируют скорее к эмоциям зрителя, чем к рациональной стороне его мышления. Возникла мысль снабдить графические работы математическими и нематематическими комментариями. Кроме математики, почти все работы отражают еще один, "второй слой" информации.

Речь идет о внематематических ассоциациях, возникавших у автора в процессе работы. Они оказались эмоциально разнообразными. То это шутка и желание увидеть в "сфере с пятью ручками" забавное необычное существо, то - гротеск, неожиданно искажающий привычные пропорции и масштабы. Заставляющий подивиться совсем обычным вещам. То это воспоминания о каких-то средневековых мифах. Приводя фрагменты тех или иных мифов, автор устраняется от их оценки. Миф интересен тем, что отражает представления наших предков. Конечно, сегодня многие из легенд представляют всего лишь литературный интерес.


Несколько слов о предыдущих публикациях и выставках этих работ.

Первым авторским опытом в области графической визуализации сложных современных математических понятий были иллюстрации к книге Д.Б.Фукса, А.Т.Фоменко, В.Л.Гутенмахера "Гомотопическая топология", изд-во МГУ, 1967, 1968 и 1969 гг. Она пользовалась большой популярностью среди математиков. Определенную роль в этом сыграли и иллюстрации. Этот цикл работ (в расширенном виде, около 40 иллюстраций) вошел затем в большую монографию А.Т.Фоменко, Д.Б.Фукса "Курс гомотопической топологии", М. Наука, 1989.

В 1990 году Американское Математическое Общество издало мою книгу-альбом "Mathematical Impressions", включающую 84 работы (из которых 23 выполнены в цвете), снабженные математическими комментариями, кратко разъясняющими сюжеты работ. Это было высококачественное издание крупного формата. Следующим шагом можно считать книгу автора "Наглядная геометрия и топология", Москва, изд-во МГУ, 1993.

В 1994 году она была переведена на английский язык издательством Springer. Ряд работ был опубликован во многих математических книгах других математиков, по их просьбе. Назову здесь лишь: 1) прекрасные монографии американского математика Н.Коблитца "A Course in Number Theory and Cryptography", "Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms", "P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions" (Springer-Verlag), 2) книгу выдающегося российского математика, члена-корреспондента РАН, А.Н.Ширяева "Probability" (Springer-Verlag), 3) совместную книгу французского математика Жакода и Ширяева "Limit theorems for stochastic processes" (Springer-Verlag), 4) совместную книгу известных математиков: российского - В.В.Калашникова и болгарского - С.Т.Рачева, "Математические методы построения стохастических моделей обслуживания" (Наука), 5) пользующуюся большой популярностью книгу российских математиков Ю.Г.Борисовича, Н.М.Близнякова, Я.А.Израилевича и Т.Н.Фоменко "Введение в топологию" (несколько изданий: Высшая школа, Мир, Наука, затем голландское изд-во Kluwer), 6) уникальную книгу болгарского математика Й.Стоянова "Counterexamples in Probability" (John Wiley & Sons) и другие. Кроме того, довольно много графических работ было опубликовано в разные годы в центральных газетах и журналах. В частности, в газетах "Советская культура", "Комсомольская правда", "Социалистическая индустрия", "Московские новости", "Вечерний Клуб" и др., а также в журналах "Наука и жизнь", "Техника и наука", "Химия и жизнь", "Наука и религия", "Техника молодежи", "Культура и жизнь", "Квант", "Советская жизнь", в ежегоднике "Наука и человечество" и др.

Много публикаций появилось также в зарубежной специальной и научно-популярной прессе. Например, в американском журнале "The Mathematical Intelligencer". Работы многократно выставлялись на выставках, организованных в разные годы (в основном, на общественных началах, по просьбам зрителей) в научных, учебных, производственных центрах Москвы, Ленинграда, Киева, Новосибирска, Свердловска и других городов. Персональные официальные выставки происходили также в художественных музеях Челябинска, Магнитогорска, Магадана. Голландское издательство Reidel (сейчас - Kluwer) организовало персональную выставку в Амстердаме.

Кроме перечисленных персональных выставок (их насчитывается около 100), работы участвовали в известных всесоюзных и международных выставках "Ученые рисуют" (1982 г.) и "Время-пространство-человек" (1980 г.), экспонировавшихся во многих городах страны и за рубежом. На киностудии "Союзмультфильм" в 1988 году режиссером В.И.Тарасовым был создан с использованием моих работ получасовой мультфильм "Перевал" по повести К.Булычева. Довольно много работ было также использовано в двухсерийном телефильме Т.А.Лебедевой "Мир и война" (Центральное телевидение). Определенный интерес читателей и зрителей к перечисленным публикациям и выставкам дает автору смелость осуществить издание настоящего альбома.

Ввиду отсутствия специального художественного образования, автор не ограничивал себя рамками какого-либо одного жанра. Возможно, определенное влияние оказали любимые художники Босх, Брейгель, Дали, Эшер, Беклин, Дюрер, хотя сознательного подражания им никогда не было. Все рисунки выполнены "от руки", без использования компьютерной графики…

Изображение

Спектральная последовательность

Математика: Спектральная последовательность.

В алгебраической топологии при вычислении групп гомологий и когомологий пространств часто используется метод спектральных последовательностей. Для этого пространство стараются представить в виде расслоения, после чего алгебраическим путем вычисляется бесконечная последовательность таблиц. Каждая такая таблица называется членом спектральной последовательности. Таблицы связаны между собой дифференциальными операциями. С их помощью вычисляется некоторая "предельная таблица", которая и дает нам нужные сведения о гомологиях (когомологиях) расслоенного пространства.

На рисунке условно изображена структура таких таблиц. Они бесконечны и разбиты на ячейки (клетки), в каждой из которых помещается некоторая группа. Геометрическая информация о пространстве расслоения перерабатывается в набор алгебраических фактов, характеризующих эти таблицы. Если расслоение является прямым произведением, то достаточно вычислить лишь первую таблицу. Остальные с ней совпадают. Если же расслоение нетривиально, то последующие таблицы получаются из предыдущих более сложным образом.

Мифология
Практически у всех народов птицы выступают как непременный элемент божественной сути. На мировом дереве (древе жизни) птица занимает место на вершине. Чаще всего это - орел. Обычно птица соотносится с громовержцем: Зевсом, Юпитером, Индрой. Иногда орел или ворон выступают как творцы вселенной. Образ птицы породил фантастические создания в мифологии: птица Гаруда у индийцев, птица Рух у арабов, жар-птица на Руси и т.д. На мировом древе птица противопоставляется "нижним животным". В первую очередь, - змее.


Турбулентность

Изображение
Математика: Турбулентность.

Геометрическая фантазия на тему турбулентности и динамических систем. Хаотическое движение траекторий сложных динамических систем (эргодических систем) ассоциируется с эффектом турбулентности в потоках реальной жидкости или газа. Движение раскаленных частиц в потоке пламени подчиняется чрезвычайно сложным закономерностям, часть которых может быть описана дифференциальными уравнениями в частных производных.

Мифология

Картина посвящена памяти замечательного литовского поэта и художника М.К.Чюрлениса. Ассоциативная связь с его известной картиной «Над вечным покоем». Странствующий корабль-парусник в ночном океане. Легенда о «Летучем Голландце», обреченном бесконечно бороздить моря и внушать страх встречным кораблям. Раз в году при приближении зимы «Летучий Голландец» уходит далеко на юг к печально знаменитому мысу Горн и пытается обогнуть его, чтобы прорваться из Атлантического океана в Тихий. Однако тяготеющее над ним проклятие не пускает корабль.

Другая ассоциация — легенда о Ноевом ковчеге. В первой библейской Книге Бытия рассказывается: воды подняли ковчег, и он отправился в плавание по поверхности океана, который полностью скрыл под собою всю прежнюю землю. Говорится, что вода поднялась на пятнадцать локтей выше самых высоких гор и погибли все, жившие до Потопа (Бытие, 7:17-20). Когда потоп кончился, вода стала спадать и ковчег, наконец, пристал к вершине горы. Согласно некоторым версиям, это гора Арарат (во всяком случае, сообщения о том, что остатки ковчега найдены здесь в Х1Х-ХХвв. появлялись неоднократно).


Изображение


Изображение

Рогатая Сфера

Математика: Рогатая сфера (сфера Александера).

Изображена так называемая "рогатая сфера" или "сфера Александера" - объект, хорошо известный в трехмерной топологии и в топологии многообразий.

Он позволяет наглядно продемонстрировать один из важных фактов в теории вложений двумерных поверхностей в трехмерное евклидово пространство. Хорошо известно, что если двумерная сфера гладко вложена в трехмерное евклидово пространство (т.е. вложена как гладкая несамопересекающаяся поверхность), то она разбивает пространство на две открытые области. Одна из них гомеоморфна трехмерному шару, а другая - дополнению к этому шару в пространстве. Важной характеристикой этих областей является их односвязность. Это означает, что любой непрерывный замкнутый путь (т.е. петля), лежащий в области, непрерывно стягивается по ней в точку.

Интуитивно очевидным кажется следующее предположение: односвязность этих двух областей остается справедливой и для топологических (т.е. непрерывных) вложений сферы в трехмерное евклидово пространство. Напомним, что такое вложение задается непрерывным отображением сферы в пространство, устанавливающим гомеоморфизм сферы с ее образом.

(Гомеоморфизм - это взаимно-однозначное и непрерывное в обе стороны отображение). Однако здесь интуиция нас обманывает. Оказывается, топологические вложения сферы могут быть устроены существенно сложнее, чем гладкие вложения. Одно из таких (так называемых "диких") вложений и видит читатель. Оно не является локально плоским.

Такое вложение строится последовательно, поэтапно и является "пределом" (в некотором точном смысле) следующих гладких (а потому - локально плоских) вложений. Нужно "зацепить пальцы рук" как показано на рисунке, причем пальцы не должны касаться друг друга. После этого из "конца" каждого пальца" вырастают два новых пальца (меньшего размера), которые также зацепляются, не касаясь друг друга. И так далее. На каждом шаге число вновь вырастающих пальцев удваивается.

В результате вложение усложняется. "Переходя к пределу", мы и получаем искомое топологическое вложение сферы. Оказывается, оно не является локально плоским в бесконечном числе точек. Замечательным обстоятельством является тот факт, что получившаяся "рогатая сфера" разбивает трехмерное евклидово пространство на две области, из которых одна гомеоморфна шару, а вторая - неодносвязна.

Мифология

Узлам в древности придавался глубокий мистический смысл (в частности, заузливанию пальцев и т.п.). С точки зрения гомеопатической магии считалось, что скрещивание нитей, затягивание узлов, скрещивание рук или ног (когда вы усаживаетесь поудобнее), - противодействует свободному протеканию событий. Узлы могут убивать или излечивать.

Теория узлов и зацеплений была одним из важнейших предметов, который изучали средневековые маги и колдуны. Хорошо известное правило, предписывающее участвовать в магических и религиозных обрядах с распущенными волосами и босыми ногами, также основывается, вероятно, на опасении, что наличие узла или чего-то стягивающего на голове или на ногах участников отрицательно скажется на эффективности обряда. Подобную же способность некоторые народы приписывают кольцам (тоже - важный топологический объект). Вероятно поэтому у древних греков существовало правило (приписываемое Пифагору), запрещавшее ношение колец. (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).

Изображение


Математика: Деформация римановой поверхности алгебраической функции

Изображена "трехмерная модель" деформации римановой поверхности алгебраической функции w=[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] в четырехмерном евклидовом пространстве. Риманова поверхность такой функции гомеоморфна двумерной сфере с одной ручкой, т.е. двумерному тору (при условии, что все корни a, b, c, d полинома степени 4 различны).

С точки зрения теории алгебраических функций для построения указанной римановой поверхности нужно взять два экземпляра двумерной сферы, на каждом из которых сделано по два разреза, и склеить (отождествить) соответствующие берега разрезов. В результате получится тор, представленный как две сферы, соединенные двумя трубками-цилиндрами.

Такова картина в случае, когда все 4 корня простые, т.е. не кратные. Если же полином начинает деформироваться таким образом, что его корни стремятся слиться (т.е. когда в пределе получаются кратные корни), то риманова поверхность также реагирует на эту деформацию. Она начинает деформироваться таким образом, что на ней появляются исчезающие циклы, возникают особые точки и в результате риманова поверхность перестает быть гладкой. Пример такой деформации и показан нами.
мифология

Многорукий Шива - один из центральных богов индийского пантеона. Ему отведена роль уничтожителя мира и богов в конце каждого временного периода (кальпы). Посредине лба Шивы - третий глаз, появившийся у него, когда жена Парвати, подойдя сзади, закрыла ладонями два других глаза Шивы. Этот глаз особенно губителен. Его пламенем он сжег бога любви Каму, когда тот попытался отвлечь его от аскетических подвигов. Шива обычно изображается с многими головами и многими руками.

В качестве "великого аскета" он, голый, с телом, покрытым золой, со вставшими копной волосами, с серьгами из змей и ожерельем из черепов, восседает на тигровой шкуре и погружен в медитацию. Культ Шивы содержит устрашающие черты. Его свита - это злые духи и оборотни. В пуранах перечисляются 1008 имен или эпитетов Шивы (эта тема продолжена на рисунке 65). В японской буддийской мифологии - популярная тысячерукая Каннон. Поздние ее скульптуры имели по 20 рук справа и слева, не считая двух главных.
Изображение

Двумерная сфера в трехмерном пространстве может быть вывернута наизнанку.

Интуитивно ясно, что стандартную окружность, вложенную в плоскость, нельзя "вывернуть наизнанку" посредством гладкой гомотопии в классе погружений. Можно доказать, что при любой попытке выворачивания обязательно возникнут угловые, "плохие" точки, как результат стягивания бесконечно малых петель. В то же время, двумерную сферу можно вывернуть наизнанку в трехмерном евклидовом пространстве в классе гладких погружений. То есть, самопересечения сферы допускаются, однако изломы и нарушения гладкости запрещены. Изобразить выворачивание сферы довольно сложно. Известно несколько способов таких изображений, но все они достаточно нетривиальны. Один из них условно показан на рисунке.
мифология

Храм змея-дракона. Легендарное существо как смесь разных животных: несколько голов, туловище змеи, ящера, крокодила, крылья птицы. Иногда в состав тела входят части рыбы, пантеры, льва, козла, собаки, волка и др. Огнедышащий змей - наиболее распространенный мифологический образ европейских легенд. В греческих мифах трансформировался в образ лернейской гидры с девятью змеиными головами. Змей - священный символ египетского фараона (змея Урей). Радуга - символ змея. Этот символ может быть благодатным, либо гибельным. По мифологии мунда радуга - напоминание об огненном потопе (огненном дожде), который изрыгнул змей, чтобы погубить мир.

http://massmedia.msu.ru/newspaper/creat ... omenko.htm" target="_blank" target="_blank




zhvirblisve.narod.ru/ infinity.htm


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Новая хронология - в чём её замысел?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2009, 22:41 
Администратор

Зарегистрирован: 16 июл 2009, 17:27
Сообщения: 333
Поначалу, дабы оградить мир, человек помещал плоскую Землю на трех китах или на трех слонах и придумал легенду о сотворении мира и конце света. Но так же, как в старину, никто не мог дать ответа на вопрос о том, где плавают киты или на чем стоят слоны, что было до сотворения мира и что будет после конца света, так и сейчас, несмотря на существование многих изощренных теорий мироздания, физический смысл простого, казалось бы, понятия «бесконечность» продолжает оставаться весьма туманным, и никто, кажется, еще не отыскал способа представить бесконечность по-настоящему наглядно.

Хотя математики такие же люди, как и все, они давно храбро бродят по необозримым просторам бесконечности.

Как им это удается? Что нужно, скажем, для того, чтобы абсолютно точно записать число е, обозначающее основание натуральных логарифмов?

На этот вопрос может быть два ответа.

Ответ первый: бесконечно большой лист бумаги и бесконечно большое время, ибо сколь мелко и быстро мы бы ни писали цифры, заполнять ими бесконечно большую поверхность бесконечным рядом е=2,71828... придется бесконечно долго. В этом случае говорят о потенциальной бесконечности, то есть бесконечности, которая существует только потенциально, так сказать в принципе, но реально никогда не может завершиться.

Ответ второй: любой клочок бумаги и несколько секунд, за которые можно набросать формулу, позволяющую вычислить число е с любой наперед заданной точностью. Для этого в формулу (ее можно найти в справочнике) нужно лишь по очереди подставлять возрастающие до бесконечности числа натурального ряда. Такую операцию принято обозначать сочетанием символов ; в этом случае бесконечность называют актуальной, то есть как бы раз и навсегда реально завершенной, реально существующей, хотя и не равной ничему определенному.

Хитрость последнего приема заключается в том, что вся бесконечность упрятывается в короткое сочетание символов, в котором время участвует в замаскированном виде: ведь n надо все время увеличивать! А вот физики, имеющие дело с реальным миром, никак не могут последовать примеру математиков, которые поступают по-своему логично, вовсе игнорируя время.

В физических формулах бесконечность возникает то и дело, и, чтобы от нее избавиться (ведь в реальном мире все величины должны быть конечными), физики в какой-то мере лукавят, молчаливо подменяя бесконечно большие величины очень большими, но все же конечными, а бесконечно малые величины просто игнорируют. Как говорится, если нет бесконечности, то нет и связанных с нею проблем.

Такое округление бесконечностей правомерно, когда речь идет об истолковании экспериментальных результатов (ведь точность измерений всегда конечна), но совершенно недопустимо в «чистой» теории. Например, сплошь и рядом приходится сталкиваться с совершенно бессмысленными, по сути дела, выражениями типа «бесконечно большая (малая) масса» или и «бесконечно малая (большая) скорость». Ведь это означает, что масса все время возрастает или убывает, что скорость все время уменьшается или увеличивается, то есть что масса и энергия неизвестно откуда берутся или неизвестно куда деваются. Можем ли мы представить себе ракету, скорость которой непрерывно растет, но двигатели которой не расходуют никакого горючего?

Значит, здесь в действительности имеются в виду не истинно бесконечно большие или бесконечно малые величины, а величины конечные либо невообразимо большие, либо пренебрежимо малые. Иначе как могли бы физики описывать ситуации, которые никогда не реализуются?

Само слово «бесконечность» говорит, казалось бы, о том, что это нечто, не имеющее ни начала, ни конца. Бесконечная линия, бесконечная плоскость, бесконечное пространство... Это — наглядный образ потенциальной бесконечности. А может ли считаться бесконечным конечный отрезок? Скажем, длиной в одни сантиметр?

С точки зрения чистой математики, актуально бесконечно большим может считаться и отрезок длиной в один сантиметр, и отрезок, равный диаметру атома водорода или электрона. И вообще любой, сколь угодно малый, но конечный отрезок — все дело лишь в том, чем его измерять. Ведь если единица измерения бесконечно мала (вернее, стремится к нулю) го бесконечно велик (точнее, стремится к бесконечности) и размер любого измеренного с ее помощью отрезка.

Другими словами, бесконечно большая величина вовсе не обязана быть невообразимо большой, она может иметь любые конечные (и даже крайне малые с нашей точки зрения) размеры, если для ее измерения используется величина бесконечно малая, то есть непрерывно уменьшающаяся во времени; но та же конечная величина может считаться и бесконечно малой, если она измеряется с помощью бесконечно возрастающей во времени величины.

То есть, по сути, у реальной физической бесконечности должны быть две неразрывно связанные друг с другом области — область бесконечно больших и область бесконечно малых,— и поэтому ее не возможно подразделить на потенциальную и актуальную. Такая бесконечность должна просто существовать.

В самом деле, мы знаем, что вещество состоит из молекул, молекулы построены из атомов, атомы — из электронов и ядер, ядра из протонов и нейтронов. А из чего построены сами электроны, протоны и нейтроны? Из кварков? А те из чего построены? То есть как бы глубоко мы ни проникали в структуру частиц материи, мы сможем до бесконечности задавать один и тот же сакраментальный вопрос: из чего?

Оказывается, киты и слоны водятся не только в области бесконечно большого, но и в области бесконечно малого…

Всем прекрасно известно, что в космических просторах действуют вовсе не те физические законы, что в микромире. Там теория относительности, специальная и общая; тут – квантовая механика. И хотя обе теории объединяет релятивистская квантовая механика, легче от этого не становится: все эти неклассические теории верно отражают результаты реальных экспериментов, но наглядно представить себе релятивистские и квантовые эффекты невозможно, потому что мысленно можно представить лишь явления, происходящие в ограниченном житейском мире умеренных размеров и скоростей, описываемом с точки зрения так называемого «здравого смысла» (читай — физического смысла) классической механики Ньютона. А коли так, то разве можно пытаться представить себе наглядно реальную физическую бесконечность?

Релятивистская квантовая отличается от классической лишь тем, что содержит два дополнительных постулата - о конечности и инвариантности скорости света и конечности кванта действия — постоянной Планка. Чем больше скорость тела и чем меньше его масса, тем необычнее становится его поведение. И наоборот: чем больше масса тела и чем меньше его скорость, тем точнее его поведение описывается классической механикой и тем легче мысленно его себе представить. Точно так же классическая механика тем точнее описывала бы поведение физических объектов, чем больше была бы скорость света и чем меньше постоянная Планка.

Так что же тогда описывает классическая механика? Получается, что она вроде бы не описывает ничего: она годится лишь для описания либо реально не существующих объектов (с бесконечно большой массой и бесконечно малой скоростью), находящихся в реальном мире, либо реально существующих объектов, находящихся в реально не существующем мире (с бесконечно малой постоянной Планка и бесконечно большой скоростью света)...

Не правда ли, странный вывод? Однако его можно истолковать и так: классическая механика дает нам чисто умозрительную модель реального мира, как бы увиденного наблюдателем «извне», из бесконечности. Естественно, что свойства такой модели невозможно изучать экспериментально, поскольку наблюдатель не может ставить реальные опыты над воображаемыми или бесконечно удаленными от него объектами. А вот неклассические теории описывают тот же самый мир, но только как бы «изнутри», с точки зрения реального наблюдателя, составляющего единое целое с изучаемой им системой и способного на нее активно воздействовать; в этом случае теория и эксперимент дают строго согласующиеся между собой результаты, но только эти результаты уже невозможно представить себе умозрительно, в точном соответствии со «здравым смыслом».

Иначе говоря, взгляд на мир «изнутри» дает наблюдателю лишь относительно истинные сведения о наблюдаемом объекте, неизбежно искаженные тем, что наблюдатель и объект составляют единую физическую систему и влияют друг на друга. В отличие от этого взгляд на мир «извне», из бесконечности, дал бы наблюдателю абсолютно истинные сведения об объекте. Но ведь чтобы удалиться в бесконечность, необходимо бесконечно большое время... Не в этом ли заключается конкретный физической смысл философских соображений о бесконечности процесса познания абсолютной истины?

Мир един — различны лишь точки зрения на него. Но если абсолютно истинную картину мира невозможно наблюдать принципиально, то, может быть, ее можно вычислить? Например, найдя преобразования координат, подобные галилеевым или лоренцовым, которые позволили бы инвариантно переходить с точки зрения на мир «извне» на точку зрения на мир «изнутри» и наоборот. Не окажется ли тогда, что странные, на наш житейский взгляд, постулаты и выводы неклассических теорий — лишь неявный и не самый лучший способ избавиться от не менее странных, на взгляд современного физика-теоретика, бесконечностей классической модели мира?

Люди чаще всего задумываются о бесконечности, глядя в безлунное звездное небо. Но бесконечность неба — лишь, так сказать, половина настоящей физической бесконечности, простирающейся не только в области бесконечно больших, но и в область бесконечно малых величин. И даже не половина, а ее бесконечно малая часть.

С образом настоящей физической бесконечности людям приходилось сталкиваться не на просторе, а в уютной домашней обстановке, при модном в старину гадании на зеркалах. Делалось это так: в абсолютной тишине и полном одиночестве девица садилась за стол, поставив перед собой одно зеркало, а позади — другое; по бокам она ставила зажженные свечи, освещавшие лицо мерцающим светом. И потом пристально вглядывалась в свое до бесконечности повторяющееся отражение, задумав вопрос, на который хотела бы получить ответ. Вопрос, естественно, касался замужества...

Говорят, спустя некоторое время гадавшей начинало чудиться неизвестно что и, если она вовремя не набрасывала на одно из зеркал специально приготовленное на такой случай полотенце, то с перепугу падала в обморок.

Не смейтесь, попробуйте-ка сами посидеть в тишине и полумраке меж двух зеркал хотя бы минут пятнадцать, вглядываясь в шевелящуюся бесконечность, и вы — современный, рационально мыслящий человек — тоже почувствуете себя очень и очень неуютно. Рано или поздно перестанете понимать, где находитесь вы, а где — ваше отражение, а затем и потеряете чувство реальности, запутавшись в бесконечном ряду одинаковых лиц...

С еще более точным образом реальной физической бесконечности я сам случайно столкнулся в далеком детстве, в довоенные годы. Мне, тогда четырехлетнему, почтальон принес очередной номер «Мурзилки», на обложке которого была напечатана такая картинка: комната, в ней на диване сидит мальчик и разглядывает журнал «Мурзилка», на обложке которого изображена снова та же самая комната и снова на том же самом диване сидит мальчик с «Мурзилкой» в руках — и так, видимо, до бесконечности.

И вдруг я подумал: но ведь я тоже мальчик, и тоже сижу на диване в очень похожей комнате, и тоже рассматриваю журнал «Мурзилка». А что, если и я сам нарисован на обложке такого же журнала и ее разглядывает мальчик, который тоже сидит на таком же диване в такой же комнате и сам нарисован на обложке журнала «Мурзилка»? Тут от ужаса я заревел, бросил журнал и старался больше его не видеть, хотя почему-то страстно тянуло посмотреть на обложку еще раз...

Но откинем вздорные суеверия в сторону, обойдемся без рискованных психологических опытов и будем рассуждать без излишних эмоций. Будем считать, что сам я был мальчиком порядкового номера n и держал в руках журнал, на обложке которого изображен мальчик порядкового номера n—1 . И в то же время я нарисован на обложке журнала, который держит в руках мальчик порядкового номера n+1. При этом будем считать, что n непрерывно возрастает, стремится к бесконечности. То есть что возрастает число миров, вложенных друг в друга, подобно матрешкам.

Однако каким бы большим ни было число n, в своем мире я всегда останусь самим собой и не смогу заметить, что оно все время возрастает; более того, я могу вообще не знать о существовании миров с порядковыми номерами n+ 1 и n—1 . Более того, я могу изорвать в мелкие клочки журнал с напугавшей меня обложкой, враз уничтожив бесконечно большое число миров...

Но что от этого изменится? Если журнал был издан тиражом, скажем, в 1 000 000 экземпляров, то 999 999 бесконечностей сохранится; если даже и эти экземпляры исчезнут, то ведь в 999 999 мирах порядкового номера n+1 сохранится 999 999 1 000 000 экземпляров журнала, а число миров порядкового номера n+ 1 , в свою очередь, также равно 1 000 000 — и так далее, до бесконечности. Словом, в такой бесконечности не только порядковых номеров бесконечно много, но и каждый из номеров представлен бесконечно большим числом экземпляров.

Такая бесконечность может показаться пугающей не столько своей необозримостью и неисчерпаемостью, неуничтожаемостью и, так сказать, несоздаваемостью, сколько простотой, доходящей до абсурда. (Не потому ли ощущение бесконечности зачастую возникает у человека при тяжелой болезни? Вспомните описание бреда князя Болконского.) Иными словами, реальная физическая бесконечность — все то, что есть в нашем мире,— не может быть ни уничтожена, ни создана: она либо не существует вообще (что невозможно себе представить) либо существует всегда, вечно (что представить себе тоже невозможно). Так что вопрос — было ли у мира начало и будет ли у него конец — не имеет не только ответа, но и смысла, и прав был незабвенный Козьма Прутков, оставивший по этому поводу следующую притчу: «Однажды, когда ночь покрыла небеса невидимою своею епанчою, знаменитый французский философ Декарт, у ступенек домашней лестницы своей сидящий и на мрачный горизонт с превеликим вниманием смотрящий,— некий прохожий подступил к нему с вопросом: «Скажи, мудрец, сколько звезд на сем небе?» — «Мерзавец! — ответил сей,— никто необъятного объять не может!» Сии с превеликим огнем произнесенные слова возымели на прохожего желаемое действие».

Мы, конечно, живем не на плоской обложке журнала, а в геометрически трехмерном мире, как мы условились, с порядковым номе ром п. И очень может быть, что этот мир — лишь ничтожный кирпичик мира с порядковым номе ром n+1, а наш мир, в свою очередь, состоит из невообразимо большего числа миров с порядковыми номерами n—1 , которые мы называем частицами. И так до бесконечности — как вширь, так и вглубь. О такой бесконечности писал Валерий Брюсов в стихотворении «Мир электрона»; в наши дни физики высказывают серьезные гипотезы, согласно которым существуют частицы типа «черных дыр» (например, «фридмоны» академика М.А. Маркова), по устройству неотличимые от нашей Вселенной, и гипотезы, согласно которым вся наша Вселенная представляет собой «черную дыру» — частицу какого-то другого, невообразимо большего мира...

По-видимому, только такая бесконечность и может реально существовать: это Большая Бесконечность, где-то в середине которой (хотя какая середина может быть у бесконечности?) затерян и наш мир; все миры Большой Бесконечности, вместе взятые, существуют как бы вне времени, поскольку если оно течет бесконечно, то бесконечно удаленным от начала, которого никогда не было, может считаться любой миг, как может он считаться слившимся с началом.

И если математика, не боящаяся никаких бесконечностей, описывает именно Большую Бесконечность, то физика описывает лишь ее неизмеримо малую часть, в которой непременно есть и самое малое, и самое большое.

Куда бы ни обратился наш взор, мы увидим вещество. В каждом его грамме содержится примерно 1024 частиц — электронов, протонов, нейтронов. Если каждая из этих частиц — мир порядкового номера n— 1, то, значит, внутри каждой из них горят мириады звезд, освещающих неисчислимое множество планет, среди которых могут быть и такие, на которых живут существа, способные размышлять о бесконечности.

Только все в этом мире происходит неизмеримо быстрее, чем в нашем,— наверное, во столько раз, во сколько наш мир больше электрона (если вслед за Брюсовым считать, что мир электрона неотличим от нашего) примерно в 1041 раз. Тогда если для нас мгновение длится 0,1 секунды, то в мире порядкового номера n—1 за это время пройдет примерно 1023 миллиардов лет, а те 10 миллиардов лет, что существует наш мир, в масштабе времени мира с порядковым номером n+1 промелькнут за 10-24 секунды — неизмеримо короче нашего мгновения.

Эти бесчисленные миры трепещут и в каждом язычке пламени свечи, и в каждой клеточке нашего тела. Число миров лавиной растет до бесконечности при движении и в ширь и в глубь материи, от одного ее структурного уровня к другому. Все эти миры живут полнокровной жизнью, и даже если Земля — единственная колыбель разума, то это вовсе не значит, что мы одиноки во Вселенной: даже в каждой ничтожной пылинке, содержащей несчетное множество миров, должно быть заключено бесконечно большое число планет, населенных разумными существами. И быть может, каждый акт рождения электрон-позитронной пары — акт рождения бесчисленного множества миров, а каждый акт аннигиляции — свидетельство их гибели?

Все это наводит на слишком грустные размышления. Вернемся-ка лучше на нашу маленькую Землю где днем светит солнце, а ночью — звезды, где есть и море и небо. И где есть близкие и друзья, рядом с которыми можно вовсе не думать ни о бесконечности, ни о том, что все, что имеет начало, имеет, к сожалению, и конец.


БЕСКОНЕЧНОСТЬ:
В математике…


Анатолий ФОМЕНКО,
профессор, доктор физико-математических наук


Этот рисунок А. Фоменко трактуется следующим образом : «Математическая бесконечность в геометрии и топологии. Одним из способов изучения бесконечности является так называемый асимптотический метод рассмотрения очень больших (но конечных) величин».



Очерк В. Жвирблиса вводит читателя в мир психологических ощущений и образов, рождаемых идеей бесконечности. Однако основное внимание автор уделяет логическому аспекту понятия «бесконечность» — безусловно, важному, но далеко не единственному. Возможно, настало время, опираясь на опыт современной математики и ее приложений, перейти от небольшого эскиза о бесконечности к созданию развернутого полотна, в котором отразились бы основные представления и мысли, что волнуют физиков и математиков на протяжении многих десятилетий и даже столетий в связи с этим глубоким натурфилософским и математическим понятием. Такой «заказ» может быть выполнен лишь в результате тесного сотрудничества многих специалистов: физиков, математиков, философов. Насколько мне известно, подобное сочинение пока отсутствует.

Для любознательного читателя укажу еще одно из направлений математики, в котором понятие бесконечности поражает не только своей философской глубиной, но и поразительной наглядностью. Это — современная геометрия и топология.

Каждая область современной математики (геометрия, алгебра и т. д.) обладает своим «рисунком бесконечности», связывает с этой идеей свой набор психологических образов и эмоций. Естественно, что нагляднее всего эти образы в геометрии . Геометрическая бесконечность наиболее доступна для демонстрации и в то же время чрезвычайно сложна, поскольку часто вступает в конфликт с нашей геометрической интуицией, основанной на повседневном опыте.

Дело в том, что физиологические механизмы восприятия, вероятно, не в состоянии адекватно реагировать на абстрактное интеллектуальное задание «представить геометрическую бесконечность», и наш мозг вынужден подменять «подлинную бесконечность» интуитивно более понятным и грубым геометрически м объектом, иногда совершая при этом незаметную ошибку, подстановку. Поэтому геометрическая интуиция, являясь мощным средством постижения математической истины может иногда коварно приводить к серьезным ошибкам, от которых, как показывает опыт, не застрахованы и опытные исследователи.

Возьмем, к примеру, еще со школы знакомое понятие линии. Если не спеша, более тщательно его продумать, то оно вскоре обнаружит всю свою сложность. На языке математики линия ( кривая) является «одномерным объектом», имеет «одно измерение». Евклид пытался определить линию как «длину без ширины». Классическая механика XVIII-XIX вв., опиравшаяся на конкретные эксперименты, выработала следующее естественное представление о линии (кривой).

Если рассмотреть движущееся в пространстве тело достаточно малых размеров (бесконечно малую точку) , то траекторию его движения можно назвать линией. Таким образом, линия (кривая) — это след движущейся точки. При этом, конечно, в первую очередь заслуживает изучения случай «непрерывного движения», когда точка не делает мгновенных неожиданных скачков, то есть когда ее след не имеет разрывов. Поскольку движение точки происходит во времени, то, выражаясь языком математики, можно сказать, что линия является образом отрезка времени при непрерывном отображении (отрезка) в пространство.

До тех пор, пока мы имеем дело с обычными, не очень сложными механическими системами, такое понятие линии нас вполне устраивает. Интуитивно ясно, что непрерывное, не очень сложное движение точки изображается одномерным объектом — линией. Однако стоит перейти к рассмотрению «бесконечных процессов», как сразу обнаруживается недостаточность нашей формулировки и, следовательно, ограниченность нашей геометрической и механической интуиции, на которой было основано это понятие. Дело в том, что указанные линии изображают лишь «не очень извилистое» движение точки.

А теперь предположим, что она начинает очень часто менять направление своего движения, и пусть число таких «изломов» нарастает и стремится к бесконечности (все это можно описать совершенно точно). Тогда сложный след точки может оказаться совершенно непохожим на обычную одномерную линию. Например, он может оказаться квадратом, сферой, шаром или даже так называемой n-мерной фигурой, где «размерность» п может быть сколь угодно велика.

Опять-таки, прибегая к языку математики, можно сказать, что все эти объекты являются непрерывными образами одномерного отрезка. В то же время они согласно нашему первоначальному определению являются линиями. Столь странное обстоятельство было впервые подмечено итальянском математиком Д. Пеано в 1890 году, в честь него описанные «кривые» и называются кривыми Пеано. Итак, наша геометрическая интуиция (рисующая нам «одномерные траектории движения точки») терпит поражение при столкновении с бесконечным процессом построения достаточно сложной линии.

Современная геометрия знает много примеров подобного рода, и во всех них так или иначе присутствует бесконечная процедура (актуальная бесконечность), разрушающая в итоге наши привычные представления, сложившиеся на основе повседневного, «конечного» опыта. Этим обстоятельством удачно воспользовался при создании своих замечательных графических работ известный французский художник М.К. Эшер, гравюры которого неоднократно публиковалось в нашей научно-популярной прессе.

С одной стороны, он изображал «бесконечно сложные объекты», а с другой – «невозможные объекты» (вечные двигатели и проч.), умело эксплуатируя несовершенство и ограниченность на шей геометрической интуиции. При этом он опирался на математическое конструкции, применяемые в современной алгебре, геометрии, кристаллографии и т. п. Именно глубоким проникновением в природу геометрической бесконечности и объясняется сильное воздействие на зрителя «математических» работ Эшера.

Да и вообще, сильно развитое чувство бесконечности окружающего пространства, присутствующее в работах многих крупных художников, не имеющих специального математического образования, коренится в том обстоятельстве, что каждый из них создавал свои приемы изображения бесконечности «конечными средствами». Ведь на полотне можно изобразить лишь иллюзию бесконечности, но не саму бесконечность, и тот, кому удается лучше всего «обмануть зрителя», достигает наибольшего эффекта.

Поэтому-то, начиная с эпохи Возрождения, многие живописцы серьезно изучали не только теорию перспективы, но и более глубокие математические конструкции, пытаясь проникнуть за границы, которые ставит конечность нашего «уютного мира».

В заключение отмечу, что в современной математике есть много понятий столь же глубоких, как понятие бесконечности, и заслуживающих того, чтобы каждому из них был посвящен свой «рассказ».


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB


Подписаться на рассылку
"Вознесение"
|
Рассылки Subscribe.Ru
Галактика
Подписаться письмом